跪求随机变量函数的数字特征的解答

网友回答

这是大学数学的概率论题目,抱歉,由于计算实在难打,我只给出主要步骤：
设正态分布X的密度函数g(x)(g(x)书上有给出,这也没法写),分布函数为G(x)
由Y=1/X知,Y≠0
Y的分布函数F(y)=P(Y≤y)=P(1/X≤y)
y>0时,F(y)=P(Y≤y)=P(1/X≤y)=P(1/X =G(0)+1-G(1/y)+G(0)=G(0)+1-G(1/y)
y则Y的密度函数f(y)=F'(y)
y>0时,f(y)=g(1/y)/y^2
y即：y≠0时,f(y)=g(1/y)/y^2
所以：E(Y)=∫yf(y)dy
E(Y^2)=∫y^2f(y)dy
D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这个答案肯定不对：EY=pi * i * exp(μ/σ)^2
当μ=0时，是对称的，所以此时：EY=0。
不管答案中的那个 i 是什么意思，都不可能是对的。