单调有界数列一定收敛?那调和级数为什么发散?

网友回答

数列的收敛和级数的收敛是不一样的,
级数收敛是指它的部分和的极限存在
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你把数列与级数的概念弄混了。级数是数列的和数列。
1，1/2，1/3，。。。，1/n，。。。这是调和数列，收敛，（极限为0）
1+1/2+1/3+...+1/n+...这是调和级数，发散。
供参考答案2:
你好！单调有界数列一定收敛
否……(-1)^n/n
调和级数为什么发散例如：
1+1/2+1/3+1/4+...
分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+...
放缩法，每个括号里统一分母
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+...
=1+1/2+2/4+4/8+8/16...
=1+1/2+1/2+1/2+...
有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的
调和级数缩小后尚且趋于无穷大，说明调和级数本身也是趋于无穷大的，故发散
希望对你有助！！！