数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是Sn，且S6=S9，有以下四个结论：
①a8=0；
②当n等于7或8时，Sn取最大值；
③存在正整数k，使Sk=0；
④存在正整数m，使Sm=S2m；
其中所有正确结论的序号是（ ）
网友回答
答案:分析：由S6=S9，得到a7+a8+a9=0，利用等差数列的性质化简，得到a8=0，进而得到选项①正确；再由数列{an}是递减的等差数列以及a8=0，可得出当n等于7或8时，sn取最大值，选项②正确；利用等差数列的前n项和公式表示出S15，利用等差数列的性质化简后，将a8的值代入可得出S15=0，故存在正整数k，使Sk=0，选项③正确；当m=5时，表示出S10-S5，利用等差数列的性质化简后，将a8=0代入可得出S10-S5=0，即S10=S5 ，故存在正整数m，使Sm=S2m，选项④正确．