发布时间：2021-02-18 17:02:46
已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，记为数列的前n项和。
（1）若（是大于2的正整数）。求证：；
（2）若（i是某个正整数，求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项。
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明，若不存在，请说明理由。
（1）设等差数列的公差为d
由题意得且
由
∴等式成立
（2）（1）由
即
∴为整数
（2）设是数列中的任一项，只要讨论的情形
令
∵ 当 为或0
则或2
而，否则矛盾 当时，为正整数，∴k为正整数
∴数列中的每一项都是数列中的项
（3）假设存在成等差数列，且
∴
令 且
令
∴
∵ ∴