如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②∠BFC=9

网友回答

C
解析分析：①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；②利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的∠BFC和∠BAC之间的关系式；③由①可得△ADE的周长为AB+AC；④三角形的三条角平分线交于一点，可知AF平分∠BAC．

解答：①∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF=∠DFB，∴DB=DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF=∠EFC，∴EF=EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；②在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°-----（1）在△BFC中∠CFB+∠FBC+∠FCB=180°即∠CFB+∠ABC+∠ACB=180°----（2）（2）×2-（1）得②∠BFC=90°+∠BAC；③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD=DF，EF=EC，△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；④∵F是∠ABC，∠ACB的平分线的交点∴第三条平分线必过其点，即AF平分∠BAC．故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．