填空题左焦点为F的双曲线的右支上存在点A，使得直线FA与圆x2+y2=a2相切，则双曲线C的离心率取值范围是________．
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解析分析：利用直线FA与圆x2+y2=a2相切，可求得切线的斜率为，再分析出切线AF的斜率小于渐进线y=x的斜率，即可求得双曲线C的离心率取值范围．解答：设直线FA的方程为：y=k（x+c），∵直线FA与x2+y2=a2相切，∴a=，∴a2+a2k2=c2k2，∴b2k2=a2，又k＞0，∴k=，∵切线与右支有交点A，则切线AF的斜率小于渐进线y=x的斜率，即＜，∴a2＜b2，又b2=c2-a2，∴c2＞2a2．∴e2=＞2，∴e＞．点评：本题考查双曲线的简单性质，分析出切线AF的斜率小于渐进线y=x的斜率是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．