解答题已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）

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解：（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
∵CE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CE⊥BD．
又∵AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．---------------（3分）
∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，
∴B1D1⊥AE．---（5分）
（Ⅱ）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．
∵E、F是C1C、B1B的中点，
∴CE∥B1F且CE=B1F
∴四边形B1FCE是平行四边形，
∴CF∥B1E．
∵正方形BB1C1C中，E、F是CC、BB的中点，
∴EF∥BC且EF=BC
又∵BC∥AD且BC=AD，
∴EF∥AD且EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，可得AF∥ED，
∵AF∩CF=C，BE∩ED=E，
∴平面ACF∥平面B1DE．??又∵AC?平面ACF，
∴AC∥面B1DE．------（10分）解析分析：（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1．在ABCD是正方形中，AC⊥BD，结合CE⊥BD，可以证出BD⊥面ACE，从而得到BD⊥AE，利用平行线的性质得到B1D1⊥AE．（II）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．可以证出四边形B1FCE是平行四边形，从而CF∥B1E；然后再证四边形ADEF是平行四边形，可得AF∥ED，结合面面平行的判定定理，得到平面ACF∥平面B1DE．?最后利用面面平行的性质，得到AC∥面B1DE．点评：本题以正方体为平台，考查证明了线面垂直和线面平行，着重考查了空间直线与平面平行的判定与性质和面面平行的判定与性质等知识，属于基础题．