解答题已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点为A1，A2，上下顶点为B1，B2，左右焦点为F1，F2，若△F1B1F2为等腰直角三角形
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△A1B1A2的面积为6，求椭圆的方程．
网友回答
解：（1）∵△F1B1F2为等腰直角三角形，∴b=c
∴a2-c2=c2
∴
∴=；
（2）∵△A1B1A2的面积为6，
∴
∴ab=6，
∵
∴b=，a=2
∴椭圆的方程为．解析分析：（1）利用△F1B1F2为等腰直角三角形，可得b=c，由此可求椭圆的离心率；（2）根据△A1B1A2的面积为6，结合，可求椭圆的方程．点评：本题考查椭圆的方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．