从0、1、2、3、4这五个数字中任取四个,可构成无重复数字且1、2不相邻的四位数有
A.56个
B.68个
C.64个
D.60个
网友回答
B解析分析:求出①由0、1、3、4四个数组成的四位数的个数,求出②由0、2、3、4四个数组成的四位数的个数,求出③若1和2都取,当剩下两个数中有0时,四位数的个数,求出④若1、2两个都取,当剩下两个数中没有0时,四位数的个数,再把这四个数相加,即得所求.解答:①若1和2中只取1,由0、1、3、4四个数组成的四位数有=18个,②若1和2中只取2,由0、2、3、4四个数组成的四位数有=18个,③若1和2都取,当剩下两个数中有0时,1.2不想邻,可得三种情况:( )1( )2,或1( )2( ),或1( )( )2,其中(1、2的位置可换),且0不在开头.?共有2×2+2×2×2+2×2×2=20 个.④若1、2两个都取,当剩下两个数中没有0时,上面三种情况都可以,共有 3×2×2=12个数.满足条件的四位数有 18+18+20+12=68 个,故选B.点评:本题主要考查排列与组合及两个基本原理,体现了分类讨论的数学思想.数字问题是排列中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏,属于中档题.