解答题求解下列问题（1）求函数的定义域；（2）求f（x）=sin（）的单调增区间；（3

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解：（1）要使原函数有意义，
则，
解①得：（k∈Z），
解②得：（k∈Z）．
所以，（k∈Z）．
所以，原函数的定义域为（k∈Z）．
（2）令，
则内层函数为减函数，
由，
即，
解得：．
即（k∈Z）．
所以，函数f（x）=sin（）的单调增区间为：
（k∈Z）．
（3）由函数f（x）=为奇函数，
则f（-x）+f（x）=0恒成立，
即恒成立，
整理得：，
所以，（k2-1）（22x+1）=0恒成立．
即k2-1=0恒成立．
所以，k=1?或k=-1．
所以，使函数f（x）=为奇函数的k的值为1或-1．解析分析：（1）由偶次根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立后求解三角不等式即可得到函数的定义域；（2）给出的函数是正弦型的复合函数，且内层函数为减函数，只要让在正弦函数的减区间内求解x的取值范围即可，最后用区间表示；（3）根据函数是奇函数的定义，由f（-x）+f（x）=0恒成立，列式后得（k2-1）（22x+1）=0恒成立，也就是k2-1=0恒成立，则k的值可求．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的单调性，考查了函数的奇偶性，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，运用函数奇偶性求解参数时，注意等式恒成立的条件，此题是中档题．