在函数f（x）=1gx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；（2）求△ABC的

网友回答

解：（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m2-1），2f（m）=2lgm=lgm2＞lg（m2-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=+-?
=[lg（m-1）+lgm]+[lg（m+1）+lgm]-[lg（m-1）+lg（m+1）]×2=lg[]=lg（1+），
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜lg，
故△ABC的面积S的值域为 （0，lg]．
解析分析：（1）计算 f（m-1）+f（m+1）为 lg（m2-1），化简2f（m）为 lgm2，由此可得较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小关系．（2）根据△ABC的面积S=g（m）=+-，化简为lg（1+），再根据m＞2时，S=g（m）单调递减求得△ABC的面积S的值域．

点评：本题主要考查对数值大小的比较，对数函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．