已知定点M（0，2），N（0，-2），Q（2，0），动点P满足，（m∈R）．（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）当m=0时，求的取值范围．

网友回答

解：（1）设动点P（x，y），又M（0，2），N（0，-2），Q（2，0），
则，，，
∴，，
由，∴m[（2-x）2+y2]-（x2+y2-4）=0，
即（m-1）x2+（m-1）y2-4mx+4m+4=0．
若m=1，方程为x=1，表示过点（2，0），且平行于y轴的直线；
若m≠1，方程为，表示以为圆心，以为半径的圆．
（2）当m=0时，方程为x2+y2=4
∴
=|（3x，3y-2）|==．
又∵-2≤y≤2，则16≤40-12y≤64，所以，所求的范围为[4，8]．
解析分析：（1）设出动点P的坐标，根据已知点的坐标写出向量的坐标，代入后即可得到动点P的横纵坐标所满足的函数关系式，对m的取值分类可得动点P的轨迹；（2）由m=0得到点P的坐标的关系是x2+y2=4，由此得到y的取值范围是-2≤y≤2，结合x2+y2=4，把化简后仅用常数和y表示，则的取值范围可求．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了分类讨论得数学思想，考查了向量模的计算，解题过程中体现了整体运算思想，属中档题．