如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F. (1)求证:PB⊥平面AFE;(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比.
网友回答
如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F. (1)求证:PB⊥平面AFE;(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比.(图2)证明:(1)∵PA⊥面ABC,BC?面ABC,
∴BC⊥PA,又AB是圆O的直径,∴BC⊥AC
所以BC⊥面PAC,又因AF?面PAC,
所以AF⊥BC,又因AF⊥PC,
所以AF⊥面PBC,又因PB?面PBC,
所以PB⊥AF,又因PB⊥AE,所以PB⊥面AFE.(5分)
(2)V