解答题平面内有两定点B（-1，1），C（1，-1），动点A满足tan∠ACB=2tan

发布时间：2020-07-09 01:09:21

解答题平面内有两定点B（-1，1），C（1，-1），动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC，求点A的轨迹方程．

网友回答

解：设动点A（x，y），则直线AB，AC，BC的斜率分别为，，
又动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC，以及两直线夹角的公式得方程
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整理得? 3x2+3y2-6xy+20x-20y+12=0
即点A的轨迹方程是3x2+3y2-6xy+20x-20y+12=0解析分析：设动点A（x，y），表示出直线AB，AC，BC的斜率，根据两条直线的夹角公式将tan∠ACB=2tan∠ABC转化为关于点A的坐标的方程，即得到了点A的轨迹方程．点评：本题考查解析几何中求轨迹最常见的方法，即把等式用坐标表示后，整理出要求的点的轨迹．
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