如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?
网友回答
解:设点Q移动到Q′时,四边形PQCD成为等腰梯形,经过t秒,四边形PQCD成为等腰梯形.
∵AD∥BC,
∴只要Q′C=PD,四边形PQ′CD就为平行四边形,
即3t=24-t,
解得t=6,即当t=6秒时,四边形PQ′CD就是平行四边形.
同理,只要PQ′=CD,PD≠CQ′时,四边形PQCD就是等腰梯形.
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F,则EF=PD,Q′E=FC=26-24=2.
∴2=[3t-(24-t)],
解得,t=7
∴当t=7时,四边形PQCD为等腰梯形.
解析分析:由题意得AP=t,DP=24-t,CQ=3t,0≤t≤,因为AD∥BC,则根据等腰梯形的判定知,只要当DP≠CQ′、PQ′=CD时,四边形PQCD为等腰梯形,据此列出关于t的方程,解方程即可求得t值.
点评:本题考查了等腰梯形的判定、直角梯形的性质.解答该题时,利用了两腰相等的梯形是等腰梯形来证明四边形PQCD为等腰梯形.