已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设

网友回答

B
解析分析：由题意得对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，得到函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．由当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，得f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．比较自变量的大小即可得到函数值的大小．

解答：由题意得：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，函数的性质一直是各种考试考查的重点内容．