解答题如图所示，椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B．已知、、成等比数列，-=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1?k2=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
网友回答
解：（Ⅰ）易知，（其中），则由题意知有a2=2bc．又∵a2+b2=c2，联立得b=c．∴a=．
∵，∴2cos45°=2．∴b2=1a2=1．
故椭圆C的方程为．（4分）
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b，M、N坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2）．
由?（1+2k2）x2+4kbx+2b2-2=0．
∴，
∵．
∴==．
将韦达定理代入，并整理得，解得b=2．
∴直线l与y轴相交于定点（0，2）．解析分析：（Ⅰ）根据题意可知，通过、、成等比数列推断出a2=2bc，进而根据a，b和c的关系求得a和b的关系，利用求得b，则a可求，椭圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线l的方程，和M，N的坐标，把直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用k1?k2=求得b，进而可求得直线l与y轴相交的点．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合．考查了学生分析问题和解决问题的能力．