已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

网友回答

解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵an=2n，
∴bn=an?3n=2n?3n，
∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n-1）×3n-1+2n×3n，①
3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n-1）×3n+2n×3n+1，②
①-②得-2Sn=6+2×32+2×32+2×34+…+2×3n-2n×3n+1
=6+2×-2n×3n+1
=6+18?3n-18-2n×3n+1
=18?3n-6n?3n-18
=12?3n-18，
∴Sn=-6?3n+9．
解析分析：（1）由数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n-1）×3n-1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Sn．

点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．