设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为________.

发布时间:2020-07-31 21:34:01

设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为________.

网友回答

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解析分析:题目给出的是二次函数,由值域是[0,+∞),可以断定a>0,最小值是抛物线顶点的纵坐标值,写出后化简整理得到ac=2,从而判断c>0,然后直接运用基本不等式求最值.

解答:因为二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),所以a>0,且,即ac=4,因为a>0,所以c>0,所以≥(当且仅当时“=”成立)所以的最小值为2.故
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