已知数列{an}的前n项和为Sn，且曲线y=x2-nx+1（n∈N*）在x=an处的切线的斜率恰好为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n

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解：（1）y’=2x-n，由导数的几何意义，得Sn=2an-n①，（1分）则Sn+1=2an+1-（n+1）②，
②一④得：an+l=2an+1-2an-1，即an+1=2an+l，（2分）故an+1=2（an+1）．（3分）
由①知，al=S1=2a1-1，得a1=1．（4分）
∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴an+l=2n，即an=2n-l（n∈N*）．（5分）
（2）由（1）知，nan=n（2n-1）=n?2n-n，则，其中An=1?2+2?22+3?23++n?2n，①2An=1?22+2?23++（n-1）?2n+n?2n+1，②
①一②得：
∴An=（n-1）2n+1+2（8分）故（9分）
（3）∵=（12分）∴=（l4分）
解析分析：（1）依据题意对函数求导，根据导数的几何意义得到数列的递推公式，由所得的递推公式构建关于数列{an}的项之间的关系，发现规律，用间接法求数列{an}的通项公式；（2）根据题设，由（1）知，nan=n（2n-1）=n?2n-n，由于此数列的通项是由可以看作是两个数列通项的和组成，故求数列{nan}的前n项和为Tn，要先分组，其中一组用等差数列的求和公式求和，另一组用错位相减法求和，然后再相加即可得到数列{nan}的前n项和为Tn；（3）由数列{an}的通项公式及不等式的形式，此不等式的证明要采取逐步放大的方法进行证明，

点评：本题考查了由递推公式求数列通项，分组求和与错位相减法求和等求和的技巧，以及放缩法证明不等式的技巧，本题综合性较强，对灵活运用知识与技巧进行变形要求很高，是一个能力型的题．