已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程

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已知三点A(1,1) B(5,3) C(4,5) 直线L//AB 且平分ΔABC面积 求直线L的方程
解析：∵直线L//AB 且平分ΔABC面积
设直线L交AC,BC于EF
则S(⊿EFC)/S(⊿ABC)=1/2
∴由相似三角形知CE/CA=CF/CB=EF/AB=√2/2
∵A(1,1) B(5,3) C(4,5)
∴x(E)= [x(C)+ λx(A)]/(1+λ)= [4+√2/2*1]/(1+√2/2)=7-3√2
y(E)= [y(C)+ λy(A)]/(1+λ)= [5+√2/2*1]/(1+√2/2)=9-4√2
∴x(F)= [x(C)+ λx(B)]/(1+λ)= [4+√2/2*5]/(1+√2/2)=3+√2
y(F)= [y(C)+ λy(B)]/(1+λ)= [5+√2/2*3]/(1+√2/2)=7-2√2
∴直线L的斜率k=(y(F)-y(E))/ (x(F)-x(E))=1/2
直线L的方程为：y-7+2√2=1/2*(x-3-√2)
x-2y+11-5√2=0