设f(x)、g(x)分别是定义域R上的奇函数和偶函数,当x0,则f(x)g(x)

网友回答

由题设可知,对任意实数x∈R,恒有：
f(-x)=-f(x),且g(-x)=g(x).同时,f(0)=0.
两个等式相乘,可得：f(-x)g(-x)=-f(x)g(x).
构造函数h(x)=f(x)g(x).(x∈R).
易知,恒有h(-x)=-h(x),且h(0)=0.
∴函数h(x)=f(x)g(x)为奇函数.求导可知：
h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).
由题设可知,当x＜0时,有h′(x) ＞0.
∴在(-∞,0)上,函数h(x)递增.
∴由奇函数单调性可知,在(0,+ ∞)上,奇函数h(x)递增.
∴当a＜0＜b时,恒有h(a) ＜0＜h(b).
∴不等式f(x)g(x) ＜0的解集为R-.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
xx>0时-x0
所以f(x)g(x)