已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到===，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．

解答：解：作DE⊥AB于点E．∵∠CBD=∠A，∴tanA=tan∠CBD====，设CD=1，则BC=2，AC=4，∴AD=AC-CD=3，在直角△ABC中，AB===2，在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，∵AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=9，解得：x=，则DE=，AE=．∴BE=AB-AE=2-=，∴tan∠DBA==，∴sin∠DBA=．故选A．

点评：本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．