解答题已知等比数列{an}的公比q＞1，4是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差

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解：（1）因为是a1和a4的一个等比中项，
所以．
由题意可得
在为q＞1，所以a3＞a2．
解得
所以．
故数列{an}的通项公式an=2n．

（2）由于bn=log2an（n∈N*），
所以bn=n，anbn=n?2n．Sn=1?2+2?22+3?23++（n-1）?2n-1+n?2n．①
2Sn=1?22+2?23++（n-1）?2n+n?2n+1．②
①-②得-Sn=1?2+22+23++2n-n?2n+1=．
所以Sn=2-2n+1+n?2n+1．解析分析：（1）由4是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，求出数列的首项和公比，可求得数列{an}、数列{bn}的通项公式；（2）把数列{an}、数列{bn}的通项公式代入anbn，利用错位相减法求得其前n项和Sn．点评：考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念即错位相减法求数列的前项和Sn，等差数列和等比数列之间的相互转化，属中档题．