如图，点M在△ABC的BC边上（不与顶点B、C重合），分别作MD⊥AB、ME⊥AC，垂足D、E分别在两边AB、AC上，△ABM与△ACM的面积相等，且△BDM与△CEM的面积相等．若BD=2、CE=1，试求点A到BC边的距离．
网友回答
解：由S△ABM=S△ACM知：BM=MC．记DM=x，ME=y，AD=z，AE=w．
由BM=MC及勾股定理得：22+x2=BM2=MC2=12+y2，
所以y2-x2=3．①
由S△BDM=S△CEM得：，
所以y=2x②
把②代入①得：4x2-x2=3，x2=1，
故x=1，y=2，
又由勾股定理得：x2+z2=AM2=y2+w2，1+z2=22+w2，
即z2-w2=3③
由S△ABM=S△ACM得：，2+z=2+2w，
即z=2w④
把④代入③得：3w2=3，w2=1，故w=1，z=2，
从而，，
故点A到BC边的距离=．
解析分析：分别设DM=x，ME=y，AD=z，AE=w，根据勾股定理求x、y的关系，并根据方程组求解x、y，同理即可求得z、w；根据△BDM与△CEM的面积相等的等量关系求解，根据面积法计算A到BC边的距离．
点评：本题考查了勾股定理的正确运用，考查了在直角三角形中三角形面积计算，根据面积法求A到BC的距离是解本题的关键．