如果162+211+2n是完全平方数，则这样的自然数n的值是A.不存在B.只有一个C.不只一个，但有有限个D.有无限多个

网友回答

B

解析分析：根据162+211+2n是完全平方数，设162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a为整数），再根据完全平方公式变形即可求解．

解答：原式=162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a为整数），∴482+2n=a2∴2n=a2-482=（a+48）（a-48），设a+48=2m（1）a-48=2t（2）∴m+t=n，由（1）-（2）得：96=2t（2m-t-1）∵2t为偶数，2m-t-1为奇数而96=3×25∴2m-t-1=3且2t=25∴t=5，m=7∴n=12∴只有一个．故选B．

点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是灵活运用完全平方公式进行解题．