设a、b、c是实数，且a2-bc-8a+7=0，b2+c2+bc-6a+6=0，则a的取值范围是________．

网友回答

1≤a≤9

解析分析：把a2-bc-8a+7=0变形为bc=a2-8a+7的形式，再把b2+c2+bc-6a+6=0化为完全平方公式的形式，求出以b、c为根的一元二次方程，根据根的判别式即可求出a的取值范围．

解答：∵由a2-bc-8a+7=0得，bc=a2-8a+7…①，把①代入b2+c2+bc-6a+6=0得，（b+c）2=6a-6+bc=6a-6+a2-8a+7=a2-2a+1=（a-1）2，∴b+c=±（a-1）②，由①②可得：故b、c为方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，∴△≥0，∴（a-1）2-4（a2-8a+7）≥0，∴a2-10a+9≤0，∴1≤a≤9．故