解答题已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于{an}，{bn}，存在关系式am+1=bn，试求b的值；
（Ⅲ）对于满足（Ⅱ）中关系式的am，试求a1+a2+…+am．
网友回答
解：（I）由题设知，an=a+（n-1）b，（1分）
由已知可得，a＜b＜a+b＜ab＜a+2b
∴b＜ab，a＞1（2分）
∴ab＜a+2b＜3b又∵b＞0
∴a＜3（3分）
∵a为正整数
∴a=2（4分）
（II）am+1=bn，可得a+（m-1）+1=b?an-1（5分）
∵a=2
∴3+（m-1）b=b?2n-1则（6分）
∵b＞a=2且b为正整数∴2n-1-（m-1）=1（7分）
∴b=3（8分）
（III）由（II）知，m=2n-1，an=3n-1
∴a1+a2+…+am=（3?1-1）+（3?2-1）+…（3?2n-1-1）（9分）
=
=（11分）
=3?22n-3+2n-2（12分）解析分析：（I）由题设可求，an，bn，结合已知a1＜b1＜a2＜b2＜a3．可得a＜3，由a为正整数可求a（II）由am+1=bn，a=2可求得，由b＞a=2且b为正整数 可求（III）由（II）知，m=2n-1，an=3n-1，代入a1+a2+…+am=（3?1-1）+（3?2-1）+…（3?2n-1-1），利用分组求和，结合等差数列的求和公式可求点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，求和公式的应用，解答本题还要求考生具备一定的综合应用知识的能力