解答题求：关于x的方程x2-x+1-k2=0（1）有一个正根且有一个负根的充要条件；（

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解：（1）令f（x）=x2-x+1-k2，
其图象是开口方向朝上的抛物线
若关于x的方程x2-x+1-k2=0有一个正根且有一个负根
则函数f（x）=x2-x+1-k2，有一个正零点和一个负零点
则f（0）＜0
即1-k2＜0
解得k＜-1，或k＞1，
即关于x的方程x2-x+1-k2=0有一个正根且有一个负根的充要条件为k＜-1，或k＞1
（2）若令f（x）=x2-x+1-k2，
其图象是开口方向朝上，且以x=为对称轴的抛物线
若关于x的方程x2-x+1-k2=0有两个同号且不相等的实根
则必有两个不等的正根，
则函数f（x）=x2-x+1-k2，有两个正零点
则
解得-1＜k＜，或＜k＜1
故关于x的方程x2-x+1-k2=0有两个同号且不相等的实根的充要条件为-1＜k＜，或＜k＜1解析分析：（1）根据方程的根与对应函数零点的关系，我们结合已知方程有一个正根且有一个负根，结合对应函数的图象和性质，易得到其充要条件为函数f（x）=x2-x+1-k2满足f（0）＜0，解对应的不等式即可求出对应的参数k的值，得到关于x的方程x2-x+1-k2=0有一个正根且有一个负根的充要条件．（2）根据方程的根与对应函数零点的关系，我们结合已知方程有两个同号且不相等的实根，结合对应函数的图象和性质，易得到其充要条件为函数f（x）=x2-x+1-k2满足，解对应的不等式即可求出对应的参数k的值，得到关于x的方程x2-x+1-k2=0有两个同号且不相等的实根的充要条件．点评：本题考查的知识点是充要条件，二次函数的性质，函数的零点与方程根的关系，其中根据二次函数的图象和性质，构造相对的不等式（组）是解答本题的关键．