已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（CUA）∩B=?，求实数k的取值范围．

网友回答

解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴CUA={x|1＜x＜3}．?????????????? 2分
由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（CUA）∩B=?，
（1）若B=?，则k≥2k+1，解得k≤-1；????????????????????????????????????? 4分
（2）若B≠?，则或，6分
解得k≥3或-1＜k≤0?????????????????????????????????????????????????????? 10分
由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．??????????????? 12分
解析分析：由题意知，CUA={x|1＜x＜3}，又由（CUA）∩B=?，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围

点评：本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（CUA）∩B=?，则要分B=?或B≠?两种情况进行讨论．