如图，已知正△ABC的顶点B（1，0），C（3，0），过原点O的直线分别与边AB，AC交于点M、N，若OM=MN，则点M的坐标为A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：从OM=MN结合点B和点C的坐标求得AN等于1，并结合等边△ABC点B和点C的坐标，从而求得点M坐标．

解答：解：∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，3），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴；∴M（）（OM=NM，即点M是ON的中点），即；故选D．

点评：本题考查等边三角形的性质，解题时，根据OM=MN得到线段间的数量关系，从而解得AN得1，进而求得点M的坐标．