解答题已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）
（1）求a1，a3，a4的值，并猜想an（n≥2，n∈N*）的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
网友回答
解：（1）由题意：Sn-1=an（n≥2，n∈N*），
得 a2=S1=a1=5；a3=S2=a1+a2=10；a4=S3=a1+a2+a3=20；
猜想：an=5×2n-2（n≥2，n∈N）；
证明：（2）①当n=2时，由（1）知，命题成立．
②假设当n=k时命题成立，即 ak=5×2k-2，
则当n=k+1时，a k+1=Sk=a1+a2+…+ak=5+=5-5?2k-1=5?2k-1，
故命题也成立．?????????????????????
综上，对一切n≥2，n∈N都有an=5×2n-2成立．解析分析：（1）由题意可得 ，又a1=2，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3?的值求出a4的值．（2）猜想 ，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．