如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE=________．

网友回答

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解析分析：利用矩形面积，以及所给的两个三角形的面积比，可求出△ABE，△ADE的面积，从而得到AB：AD，结合AD?AB=40，可求AB2、AD2，则利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面积公式可求出AE．

解答：∵S矩形ABCD=40cm2，则△ABD的面积是20cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，在直角△ABD中，AE⊥BD，则△ABE∽△DAE，面积的比是4：16，∴AB：AD=1：2，根据△ABD的面积是20，即AB?AD=40，得到方程组，解得：AB2=20，AD2=80，∴BD2=100，∴BD=10，又∵S△ABD==20，∴AE=4．故