如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=4，E为BC中点，AE平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：做EF⊥AD于点F，AG⊥CD于点G，由题中条件可证明△ABE≌△AFE和△EDF≌△EDC，从而根据线段之间的等量关系可知AF=AB=1，EF=BE=EC=BC=2，FD=CD，又在矩形ABCG中，GC=AB=1，AG=BC=4，所以根据勾股定理可得DG2=AD2-AG2，即（CD-CG）2=（AF+DF）2-AG2，进而求出DE长，那么sin∠ADE的值即可解答．

解答：解：做EF⊥AD于点F，AG⊥CD于点G∵∠BAE=∠FAE，∠B=∠AFE=90°∴△ABE≌△AFE∴AF=AB=1，EF=BE=EC=BC=2∵EF=EC，DE=DE，∠C=∠DFE=90°∴△EDF≌△EDC∴∠EDF=∠EDC，FD=CD，∵四边形ABCG是矩形，GC=AB=1，AG=BC=4∴DG2=AD2-AG2，即（CD-CG）2=（AF+DF）2-AG2代入数值，解得，CD=4∴DE2=CD2+CE2∴DE=2∴sin∠EDF=sin∠EDC==．故选B．

点评：本题通过作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；以及勾股定理和锐角三角函数的概念来求解的．