计算一个和二重积分有关的极限计算此极限,其中[ ]表示不大于其内的最大整数,n是正整数 提示：将积分

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用z代n将数列极限转化成求函数极限,再用极坐标求二重积分,最后使用罗比达法则,如下：
计算一个和二重积分有关的极限计算此极限,其中[ ]表示不大于其内的最大整数,n是正整数 提示：将积分区域分解为k^2(图2)======以下答案可供参考======
供参考答案1:
用极坐标变换求得二重积分结果为2pi/3n^.
供参考答案2:
变换坐标系：dσ=dxdy=rdrdθ,r²=x²+y²,x=rcosθ,y=rsinθ
二重积分∫∫[r]dσ=∫∫[r]rdrdθ=∑∫∫krdrdθ(k从0到n-1)，积分限为k²∫∫krdrdθ=k∫dθ∫rdr=kpi[(k+1)²-k²]=k(2k+1)pi;
∑k(2k+1)pi=∑2k²pi+∑kpi=n(n+1)(2n+1)pi/3+n(n+1)pi/2
除以n³极限就为2/3pi
供参考答案3:
Jackson嘉
这道题目我也分析了，但学的有限不能给你解答啦
要是选择题的话，我知道选1/3
但我不知道怎么解的，和你一起等着高手来吧
供参考答案4:
3L正确。