求极限：x→0时,(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1]

网友回答

limx->0 (e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1] 0/0的形式,应用洛必塔法则
=limx->0 -e^cosx*(-sinx) / 1/3(1+x^2)^(-2/3) *2x
=limx->0 sinxe^cosx / x(1+x^2)^(-2/3) *2/3 也是0/0的形式,应用洛必塔法则
=3/2limx->0 [cosxe^cosx+sinxe^cosx*(-sinx)] / [(1+x^2)^(-2/3) +x*(-2/3)(1+x^2)^(-5/3)*2x]
=3/2limx->0 [cosxe^cosx-sin^2 x e^cosx] / [(1+x^2)^(-2/3) -4x^2(1+x^2)^(-5/3) /3 ]
=3/2 (e-0)/(1-0)
=3e/2======以下答案可供参考======
供参考答案1:
求极限：x→0时,(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1](图1)
 
用等价无穷小代换与洛必达法则求解