lim sinx^x(x趋近于0+) 求极限lim x→0+:x^sinx=lim x→0+:e^(sinxlnx)=e^[lim x→0+:sinxlnx]=e^[lim x→0+:xlnx]=e^[lim x→0+:lnx/(1/x)]=e^[lim x→0+:(1/x)/(-1/x^2)]=e^[lim x→0+:-x]=e^0=1这第一个等号那里问什么可以取对数 有什么公式吗
网友回答
不知道x是x的幂次,还是(sinx)的幂次,下图分两种情况解答,点击放大：
lim sinx^x(x趋近于0+) 求极限lim x→0+:x^sinx=lim x→0+:e^(sinxlnx)=e^[lim x→0+:sinxlnx]=e^[lim x→0+:xlnx]=e^[lim x→0+:lnx/(1/x)]=e^[lim x→0+:(1/x)/(-1/x^2)]=e^[lim x→0+:-x]=e^0=1这第一个等号那里问什么可以取对数 有什么公式吗(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
为什么可以取对数？因为sinx只是趋于0+，不等于0，而且大于0，可以认为不等于1。
因为e^(lnx)=x，所以(sinx)^x=e^(ln(sinx)^x)=e^(xlnsinx)