CD是直角三角形△ABC斜边上的高，AD，BD的长是x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为A.2B.4C.6D.8

网友回答

AC

解析分析：根据一元二次方程根与系数的关系以及射影定理，即可求得CD与AB的长，然后利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵AD，BD的长是x2-6x+4=0的两根，∴AD?BD=4，AD+BD=6即AB=6．∵CD是直角三角形△ABC斜边上的高，∴CD2=AD?BD=4∴CD=2∴△ABC的面积=AB?CD=×6×2=6．故选C．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及射影定理，关键是利用两个定理求得CD与AB的长．