已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆（如图所示），已知两个月牙形（带斜线的阴影图形）的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中

网友回答

A

解析分析：如图，AC=4，S1+S2=10，设BC=a，利用圆的面积公式得到S1+S2+S3+S4=π×22+π×a2=2π+a2，于是有S3+S4=2π+a2-10①，再用以AB为直径的半圆减去三角形ABC的面积得到S3+S4，即S3+S4=π×-×4a=a2+2π-2a②，有①-②得到a的方程，求出a，然后代入①即可得到两个弓形（带点的阴影图形）面积之和．

解答：解：如图，AC=4，S1+S2=10，设BC=a，∴S1+S2+S3+S4=π×22+π×a2=2π+a2，∴S3+S4=2π+a2-10①，又∵AB2=42+a2=16+a2，∴S3+S4=π×-×4a=a2+2π-2a②，①-②得，2π+a2-10=a2+2π-2a，解得a=5，∴S3+S4=2π+a2-10=2π+×25-10≈6.1，即最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是6．故选A．

点评：本题考查了圆的面积公式：S=πR2．也考查了不规则图形的面积的求法，即转化为规则的几何图形的面积的和或差来解决．