函数y=f（x），是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
网友回答
C解析分析：根据题意，依次分析4个命题，对于①，对于F（x）=f2（x）+f2（-x），有a≤x≤b且a≤-x≤b，结合0＜b＜-a，可得-b≤x≤b，即F（x）的定义域为[-b，b]；①正确；对于②，对于F（x），由①的结论可知其定义域关于原点对称，又有F（-x）=f2（-x）+f2（x），故F（x）是偶函数；②正确；对于③，无法判断F（x）在定义域上的最值，故错误；对于④，由②的结论，F（x）是偶函数，则F（x）在定义域内不是单调函数，④错误；综合可得