设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
网友回答
B解析分析：根据题意可知∠F1PF2=90°，∠PF1F2=5∠PF2F1，进而求得∠PF1F2和∠PF2F1，在Rt△PF1F2分别表示出|PF1|和|PF2|，进而根据椭圆的定义表示出a，进而求得a和c的关系，即椭圆的离心率．解答：∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，∴∠F1PF2=90°∵∠PF1F2=5∠PF2F1，∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c?sin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c?sin15°，∴2a=|PF1|+|PF2|=2c?sin75°+2c?sin15°=4csin45°cos30°=c∴a=c∴e==故选B．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．涉及了圆的性质，解三角形问题等．考查了学生综合分析问题的能力．