解答题已知函数
（1）试判断函数的单调性并加以证明；
（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）函数的定义域为R，
函数f（x）在R上是增函数，
设x1，x2是R内任意两个值，并且x1＜x2
则==…（5分）
∵x1＜x2∴
∴．
即∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数．…（7分）
（2）
∵2x＞0∴2x+1＞1
∴，
∴，
∴
即-1＜f（x）＜1…（10分）
当f（x）＜a恒成立时，a≥1…（12分）解析分析：（1）可得函数的定义域为R，再利用单调性的定义，按照取值、作差、变形、定号下结论的步骤进行正面；（2）将函数整理为，从而可求出函数的值域，进而可确定实数a的取值范围．点评：本题以函数为载体，考查单调性的判断与证明，考查函数的值域，考查恒成立问题，属于中档题．