解答题一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望．
网友回答
解：（Ⅰ）设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i=1，2．
Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i=1，2．
C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．
则C=A1?A2+A1?B2+B1?A2．
由已知P（Ai）=0.9，P（Bi）=0.05? i=1，2．
∴所求的概率为P（C）=P（A1?A2）+P（A1?B2）+P（B1?A2）
=0.92+2×0.9×0.05=0.9．
（Ⅱ）∵检验员一天抽检3次，
以ξ表示一天中需要调整设备的次数则ξ的可能取值为0、1、2、3
由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为
=1-0.9=0.1，
依题意知，
ξ的分布列为
Eξ=np=3×0.1=0.3．解析分析：（1）在一次抽检后，设备不需要调整表示两件都是A类产品或两件中最多有一件B类产品，共包括三种情况，这三种结果是互斥的，而一次测的两件产品质量相互之间没有影响．（2）检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，则ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意知ξ～B（3，0.1），写出随机变量的分布列和期望．点评：本题考查分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．