已知α,β,γ∈(0,π/2),且sinα=1/3,tanβ=√2,cosγ=3/4,则α,β,γ的

网友回答

tanβ=√2 而β∈(0,π/2)所以sinβ=√6/3
cosγ=3/4而γ∈(0,π/2)所以sinγ=√7/4
因为sinα=1/3,sinβ=√6/3,sinγ=√7/4
√6/3＞√7/4＞1/3,α,β,γ∈(0,π/2)所以β＞γ＞α
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
解 因为α,β,γ∈(0,π/2),所以sinα,sinβ,sinγ恒大于0
sinα=1/3
tanβ=sinβ/cosβ=√2 又sin^2β+cos^2β=1 sinβ=√6/3
sinγ=√(1-cos^2γ)=√7/4
因为1/3 即sinα供参考答案2:
因为α,β,γ∈(0,π/2),所以α,β,γ的三角函数为正数
因为sinα=1/3 所以可得cosα=√(1-sin^2α)=2√2/3 tanα=√2/4
同理cosγ=3/4 所以sinγ=√7/4 tanγ=√7/3
tanβ=√2
因为正切函数在(0,π/2)是单调递增函数
所以tan值越大角度越大
将tanα， tanγ，tanβ同时平方
可知tanβ>tanγ>tanα供参考答案3:
B最大，因为只有它大于45度。a最小，因为很容易算出sinY的值是四分之根号七，大于1/3.