α∈(0,π),已知sin(3π-α)-cos(α-9π)=1/5,则1/tan(2π-α)=讲讲a

网友回答

sin(3π-α)-cos(α-9π)=1/5,
根据诱导公式得：sinα+ cosα=1/5,……①
平方得：1+ 2sinα cosα=1/25,
2sinα cosα=-24/250,cosα
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
sin(3π-α)=sin(π-α)=sinα>0cos(α-9π)=cos(9π-α)=-cosαsinα+cosα=1/5
sin^2α+cos^2α=1
1/tan(2π-α)=-cotα
供参考答案2:
已知即sina+cosa=1/5 （1）
平方得，1+2sinacos=1/25
所以2sinacos=-24/25因为a∈（0,π）
所以a∈（π/2,π）
而(sinx-cosa)=1-2sinacos=1+24/25=49/25
所以sina-cosa=7/5 （2）
联立（1）（2），得sina=4/5,cosa=-3/5
因此1/tan(2π-α)=-1/yana=-cosa/sina=3/4