如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，P为线段AB上的动点．
（1）求证：CA1⊥C1P；
（2）求CA1与平面AB1C1所成的角的正弦值．
网友回答
答案:分析：（1）由已知中侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，结合直三棱锥的性质及正方形的性质，可得AP⊥CA1，CA1⊥AC1，由线面垂直的判定定理可得CA1⊥平面AC1P，再由线面垂直的性质，可得CA1⊥C1P
（2）由已知中三棱柱ABC-A1B1C1体积为1，可得AB=2，以AA1，A1B1，A1C1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AB1C1的法向量和直线CA1的方向向量，代入向量夹角公式，即可得到CA1与平面AB1C1所成的角的正弦值．