探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=72xy=3，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
，x2=
．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为
和
；
②满足条件的矩形B的两边长为
和
．
网友回答
答案:
分析：（1）用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可；
（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简再根据方程的判别式解答即可；
（3）同（2）；
（4）由图可知，一次函数解析式为y=-x+4.5，反比例函数解析式为y=
，组成方程组，消去y求出方程的根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m，n的值即可．同理可求出满足条件的矩形B的两边长．