如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为A.-3B.-4C.-5D.-6

网友回答

A

解析分析：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，由于反比例函数的图象在第二象限，所以k＜0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S△AOD=S△AOF=，再由A、B两点的横坐标分别是a、3a可知AD=3BE，故点B是AC的三等分点，故DE=2a，CE=a，所以S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=6，故可得出k的值．

解答：解：分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵反比例函数y=的图象在第二象限，∴k＜0，∵点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD=S△AOF=，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×5a×-=6，解得k=-3．故选A．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出辅助线得出S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=6是解答此题的关键．