如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是A.∠EAF=∠FABB.BC=3FCC.AF=AE+FCD.AF=

网友回答

D

解析分析：把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG，根据旋转的性质得∠1=∠5，∠3=∠G，∠ADB=∠ABG，DE=BG，则∠GBF=180°，即G，B，F共线，再根据∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，可得到∠G=∠5+∠4，则AF=GF；然后设正方形ABCD的边长为2a，BF=x，则AF=x+a，在Rt△ABF中，利用勾股定理得到x=a，则FC=a，AF=a，BC+FC=2a+a=a=AF，得到正确选项．

解答：解：把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG，如图，∴∠1=∠5，∠3=∠G，∠ADE=∠ABG，DE=BG，∴∠GBF=180°，即G，B，F共线，又∵∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，∴∠3=∠5+∠4，∴∠G=∠5+∠4，∴AF=GF；设正方形ABCD的边长为2a，则DE=a，设BF=x，则AF=x+a，在Rt△ABF中，（x+a）2=4a2+x2，解得x=a，则FC=a，AF=a，∴BC+FC=2a+a=a=AF．所以D选项正确．故选D．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，正方形的性质以及勾股定理．