在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是________．

网友回答

4＜r≤5
解析分析：过等腰三角形的顶点作底边的垂线，根据“三线合一”得到垂足为底边的中点，得到BD的长，在直角三角形ABD中，由AB与BD的长，利用勾股定理求出AD的长，然后找两个特殊位置：一个是以点A为圆心，AD长为半径的圆与底边BC相切，此时圆的半径为AD的长；一个是以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，此时圆的半径为AB的长，由两特殊位置求出的圆的半径，写出满足题意的r的取值范围即可．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：过点A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC=5，∴点D为BC中点，即BD=CD=3，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AD=4，则以点A为圆心，AD为半径的圆与边BC相切，此时圆的半径r=4；以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，交点为点B和点C，此时圆的半径r=5，∴满足题意的圆A的半径r的范围是4＜r≤5．故